Baricentro
En geometría, el baricentro
o centroide de una
superficie contenida en una figura
geométrica plana, es
un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicha superficie en
dos partes de igual momento respecto a
dicha recta. En física, el
baricentro de un cuerpo material coincide con el centro de masas del mismo
cuando el cuerpo es homogéneo (densidad uniforme) o
cuando la distribución de materia en el cuerpo tiene ciertas propiedades, tales
como la simetría.
El baricentro o eje de masas de un segmento {A, B} se
encuentra en el centro [A;B].
El baricentro de un triángulo de vértices {A, B, C} se
encuentra en la intersección de las tres medianas del triángulo. En ese
mismo punto se encuentra también el baricentro de la superficie del triángulo
[ABC]
El baricentro de un tetraedro de vértices
{A, B, C, D} es el centro de masas, si su densidad es uniforme. Corresponde al
punto donde se cortan los segmentos que unen cada vértice con el isobaricentro
de la cara opuesta.
Se puede
generalizar lo anterior en cualquier dimensión.
La
coincidencia del baricentro y el centro de masa permite localizar el primero de
una forma sencilla. Si tomamos una superficie recortada en una cartulina y la
sujetamos verticalmente desde cualquiera de sus puntos, girará hasta que el
centro de gravedad (baricentro) se sitúe justamente en la vertical del punto de
sujeción; marcando dicha vertical sobre la cartulina y repitiendo el proceso
sujetando desde un segundo punto, encontraremos el baricentro en el punto de
intersección.
El
baricentro G de (A, a) y (B, b) con a y b cualesquiera, está ubicado en la
recta (AB). Si a y b son ambos positivos, G pertenece al segmento [A,B]. En
este caso los coeficientes a y b se pueden leer en el gráfico. Por ejemplo:
Y por lo
tanto G = bar{ (A, 7), (B, 5) }. Basta pues con permutar las longitudes del
gráfico para obtener las masas de los puntos.
El
baricentro G de tres puntos del espacio (A, a), (B, b) y (C, c) con a, b y c
cualesquiera está ubicado en el plano (ABC). Si son todos positivos, G
pertenece al triángulo ABC. Por supuesto, estas propiedades se generalizan a
todas las dimensiones.
El baricentro (también llamado centroide)
de un triángulo es el punto de intersección de las medianas de dicho triángulo
(siendo una mediana el segmento que une un vértice con el punto medio
del lado opuesto). Por ello, para representar gráficamente el baricentro
debemos dibujar las tres medianas y localizar el punto en el que se cortan.
Esta figura muestra el baricentro de un triángulo:
El circuncentro de un triángulo es el centro de
la circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno
de sus vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En concreto, es
el punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo una mediatriz
la recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo). Por
tanto, para representar gráficamente el circuncentro dibujamos las tres
mediatrices y localizamos el punto de intersección de las mismas. Puede verse
el circuncentro de un triángulo en la siguiente imagen:
El ortocentro de un triángulo es el punto de
intersección de las tres alturas del triángulo (siendo una altura el
segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho
vértice). Entonces para representar gráficamente el ortocentro de un triángulo
dibujamos las tres alturas y nos quedamos con el punto en el que se intersecan.
En esta figura puede verse el ortocentro de un triángulo:
