ALTURA Y MEDIANA DE UN TRIANGULO

ALTURA DE UN TRIANGULO

En un triángulo la altura respecto de un lado, es el segmento que va desde el pie de la perpendicular a dicho lado o a su prolongación hasta el vértice opuesto a dicho lado. La intersección de la altura y el lado opuesto o prolongación en su caso es lo que se denomina «pie» de la altura.

La magnitud de la altura sirve para calcular el área de un triángulo, siendo su valor: a = b·h/2, donde a es el área, b la base –la longitud del lado "inferior"–, y h su altura correspondiente.

Ésta fórmula se puede demostrar, geométricamente, trazando un rectángulo cuya área es el doble del área del triángulo, con la misma base y la misma altura.

Características y propiedades de las alturas del triángulo: En todo triángulo:

• al menos una de las alturas se encuentra dentro del triángulo;
• la altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo;
• las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del triángulo;

MEDIANA DE UN TRIANGULO

En geometría las medianas de un triángulo son, cada una de las tres semirectas que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto.

Las medianas tienen las siguientes propiedades:

• Cada mediana divide al triángulo en dos regiones de igual área, por ejemplo para el caso de la mediana AI (véase la figura) dichas regiones son los dos triángulos ΔABI y ΔACI de igual área.
• Las tres medianas se intersecan en el baricentro, centro de gravedad del triángulo o centroide, marcado como G en la figura.
• Dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto.